本ワークショップでは主に統計手法・数値解析・最適化・計算代数など様々な分野で活躍されており，また異分野との交流にも積極的な研究者を9名お呼びしました．分野の垣根を超え，今後の研究につながる建設的な議論ができればと思います．

大規模データに対しては, k-means法などの単純なクラスタリング法を用いることが多い. しかし, 単純な方法では, データの背後にある複雑なクラスタ構造を捉えることができない可能性がある. 本発表では, 大規模データに対するクラスタリング問題について, いくつかの研究を紹介する.

数値線形代数における最小二乗法のような最適化の計算手法は，ある種の統計モデルに対する一致推定量になることが多い．本発表では，一致推定量に関する古典的な結果や最新の著者の研究成果を紹介する．

本研究では，Least trimmed squaresおよびそのロジスティック回帰版に対する最適化アルゴリズムについて考える．ある再定式化を施すことで，効率的な最適化アルゴリズムが適用可能になる．

一般に、因子分析では、観測変数が多変量正規分布に従うという仮定のもと、最尤法でパラメータを推定する。最尤推定値は、複雑な多変数代数方程式を解くことで求められるが、この方程式の厳密解を求めることは困難であるため、連続最適化問題によって近似解を得るのが一般的である。 しかしながら、対数尤度関数の非凹性のため、連続最適化問題によって得られた値は必ずしも最適解ではない。実際、最尤推定値がアルゴリズムや初期値に大きく依存することがある。この問題は特に、独自因子の分散が0または負となる不適解問題が生じた場合に顕著に現れる。そこで、本研究では、計算機代数（数式処理）を用いて多変数代数方程式の厳密解を計算する。具体的には、因子分析モデルの最尤推定値の候補をグレブナー基底などの手法で算出し、複数の解の候補から尤度関数を最大化する解を選択することで最尤推定値を得る。このアプローチにより、初期値や推定アルゴリズムに依存しない最適解を得ることが可能となる。さらに、最尤推定値が存在しない といった性質も明らかにできる。モンテカルロシミュレーションを通じて、最尤推定値の特性を網羅的に解析し、不適解が生じる原因に関する考察を行う。 なお、本研究は九州大学の深作亮也先生、長崎大学の加葉田雄太朗先生、山口大学の寺本圭佑先生との共同研究である。

様々な代数方程式が数理統計モデルでは現れる。数理統計モデルにおける代数方程式をいくつか紹介するとともに、これらの多変数多項式イデアルとしての代数的取り扱いの一般論についてお話しする。

本講演では，複素平面上の指定領域内部の固有値と対応する固有ベクトルを周回積分に基づき限定的に計算する「複素モーメント型固有値解法」の概要について解説する．また，最近の進展として，無限次元固有値問題や行列関数計算などへの応用について紹介する．

応用上現れる多くの微分方程式は保存則や対称性などの重要な構造をもつ．構造保存数値解法とは，そのような重要な構造を離散化後にも再現する数値解法の総称であり，理論・実験の両面で優れた性質を示してきた．本講演では，構造保存数値解法の概要と近年の応用について紹介する．

混合分布においてパラメーターを変えると峰の数などがポコポコ変わる．そのような分岐の瞬間には退化した関数の特異点が現れているはずである．が，統計の問題で実際に特異点を決定するのは意外と難しい，という話．

リザバーコンピューティングとは、非線形力学系の入力への応答をもとに計算を行う手法で、脳の情報処理のモデルにも用いられている。競技かるたとは、百人一首の札を取る速さを競うスポーツであり、どの札が読まれたか一意に定まる最初の数文字のことを決まり字とよぶ。たとえば、「ち」で始まる札の決まり字は「ちは」「ちぎりき」「ちぎりお」である。本研究では、リザバーコンピューティングによって読み音声データを解析し、決まり字より早い段階で札を識別できるか検証する。