本研究では，共変量を伴うポアソン過程に対する強度関数のノンパラメトリック最尤推定問題を扱う． ノンパラメトリック最尤推定では，超過リスクに含まれる Kullback–Leibler（KL）ダイバージェンスが容易に発散し得るため，NPMLE の超過リスクの理論解析は一般に困難である． そこで本研究では，NPMLEを解析するための統一的なアプローチを用いて，KLダイバージェンスを評価する代わりに，真の強度関数とNPMLEとの間のHellinger距離を評価するためのオラクル不等式を導出する． さらに，このオラクル不等式の重要な応用として，深層ニューラルネットワークを用いたNPMLEの収束レートを導出する． この解析によって，真の強度関数が合成関数の構造を持つ場合には，深層学習を用いたNPMLEが次元の呪いを克服し得ること，および低次元リーマン多様体構造に対して自動適応することを示す． また，真の強度関数が合成関数の構造を持つ場合は，得られた収束レートはほぼミニマックス最適であることを証明する．

本発表では，平滑関数と非平滑関数の和で表される凸関数を最小化するための，新しい加速近接勾配法を提案する．この種の最小化問題には，正則化項付き損失関数の最小化や制約付き最適化などが含まれる．提案手法は，目的関数が強凸である場合，発表者の知る限り最速の収束レートを達成する．本手法は，無制約強凸関数最小化に対して最適な手法である Information-Theoretic Exact Methodの連続時間モデルの離散化により導出され，その収束解析も連続時間と離散時間で対応している．